Møtet der Rutte, Danmarks forsvarsminister Troels Lund Poulsen og Grønlands utenriksminister Vivian Motzfeldt deltok, fant sted i Brussel mandag.
– Det har vi foreslått, og det har Natos generalsekretær også notert seg, sa Poulsen til dansk presse etter møtet.
– Jeg tror vi forhåpentligvis kan få en ramme for hvordan dette kan la seg gjøre, fortsatte forsvarsministeren.
De siste dagene er soldater fra en rekke Nato-allierte ankommet Grønland som del av øvelsen «Arctic Endurance».
Øvelsen er en danskledet innsats og ikke et oppdrag i Nato-regi.
Etter møtet skrev Rutte på meldingstjenesten X at de diskuterte hvor viktig Arktis er for «vår kollektive sikkerhet» og hvordan Danmark trapper opp sine investeringer.
– Vi vil fortsette å samarbeide som allierte om disse viktige sakene, la han til.
Styrken som foreslås, sammenlignes med Natos innsats i Baltikum, der en vaktstyrke er på plass.
På spørsmål fra NRK sa den danske ministeren at han ønsker Norge med i en slik vaktstyrke:
– Ja, det naturlig at Norge er et av landene.
